C# Learning

Τι είναι η Math;

Η Math είναι σαν ένα κουτί εργαλείων που έχεις στον υπολογιστή για να κάνεις μαθηματικά. Έχει διάφορα “εργαλεία” (συναρτήσεις) που σε βοηθούν να κάνεις πράγματα όπως:

Να βρεις το αποτέλεσμα πράξεων με αριθμούς (π.χ., να υψώσεις έναν αριθμό σε δύναμη).
Να στρογγυλοποιήσεις αριθμούς (δηλαδή να τους κάνεις ακέραιους).
Να βρεις γωνίες ή να κάνεις υπολογισμούς με σχήματα.

Δεν χρειάζεται να γράψεις εσύ όλους τους τύπους και τους υπολογισμούς από την αρχή, γιατί αυτά τα έχει κάνει η βιβλιοθήκη Math για εσένα. Ας δούμε μερικά “εργαλεία” που μπορείς να χρησιμοποιήσεις:

1. Math.Abs() – Απόλυτη Τιμή

Φαντάσου ότι έχεις έναν αριθμό και θέλεις να ξέρεις πόσο απέχει από το μηδέν, αλλά χωρίς να σε νοιάζει αν είναι αρνητικός. Για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή του -5 είναι 5, γιατί απέχει 5 μονάδες από το μηδέν, ακόμα κι αν είναι αρνητικό.

csharp

int αριθμός = Math.Abs(-5); // Το αποτέλεσμα θα είναι 5

2. Math.Max() και Math.Min() – Μέγιστος και Ελάχιστος Αριθμός

Μπορείς να χρησιμοποιήσεις αυτές τις συναρτήσεις για να βρεις ποιος αριθμός είναι ο μεγαλύτερος (μεγιστο) ή ο μικρότερος (ελάχιστο) ανάμεσα σε δύο αριθμούς.

csharp

int μεγαλύτερος = Math.Max(10, 20); // Το αποτέλεσμα θα είναι 20
int μικρότερος = Math.Min(10, 20); // Το αποτέλεσμα θα είναι 10

3. Math.Round() – Στρογγυλοποίηση

Όταν έχεις έναν αριθμό με δεκαδικά ψηφία και θέλεις να τον κάνεις πιο απλό (στρογγυλό), μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη συνάρτηση Math.Round(). Για παράδειγμα, αν έχεις τον αριθμό 4.7, η στρογγυλοποίηση θα τον κάνει 5.

csharp

double αριθμός = Math.Round(4.7); // Το αποτέλεσμα θα είναι 5

4. Math.Sqrt() – Τετραγωνική Ρίζα

Αυτή η συνάρτηση σου δείχνει ποιος αριθμός, όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, σου δίνει τον αριθμό που έδωσες. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του 16 είναι 4, επειδή 4 × 4 = 16.

csharp

double τετρ_ρίζα = Math.Sqrt(16); // Το αποτέλεσμα θα είναι 4

5. Math.Pow() – Ύψωση σε Δύναμη

Αυτή η συνάρτηση παίρνει έναν αριθμό και τον υψώνει σε δύναμη. Δηλαδή, τον πολλαπλασιάζει με τον εαυτό του τόσες φορές όσες λες. Για παράδειγμα, 2 στη δύναμη 3 σημαίνει 2 × 2 × 2, που είναι 8.

csharp

double αποτέλεσμα = Math.Pow(2, 3); // Το αποτέλεσμα θα είναι 8

6. Γωνίες και Τριγωνομετρία – Math.Sin(), Math.Cos(), Math.Tan()

Αυτές οι συναρτήσεις είναι χρήσιμες όταν δουλεύεις με σχήματα και γωνίες, ειδικά τρίγωνα. Μπορούν να σου δείξουν πόσο μεγάλη είναι η σχέση ανάμεσα στις πλευρές και τις γωνίες ενός τριγώνου.

Για παράδειγμα:

Math.Sin() σου δείχνει το ημίτονο μιας γωνίας.
Math.Cos() σου δείχνει το συνημίτονο.

Αυτά τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται πολύ σε παιχνίδια και γραφικά για να υπολογίσουν γωνίες και κινήσεις.

7. Σταθερές όπως το Πι (π) – Math.PI

Το π είναι ένας ειδικός αριθμός που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και είναι περίπου ίσος με 3.14. Είναι χρήσιμο όταν δουλεύεις με κύκλους, γιατί το π σου δείχνει τη σχέση ανάμεσα στην περιφέρεια και τη διάμετρο του κύκλου.

csharp

double περιφέρεια = 2 * Math.PI * ακτίνα; // Υπολογίζει την περιφέρεια ενός κύκλου

8. Μετατροπή γωνιών σε ακτίνια και μοίρες

Στην κλάση Math, οι γωνίες μετρώνται σε ακτίνια (radians). Αν έχεις γωνίες σε μοίρες (όπως 90°, 180°), μπορείς να τις μετατρέψεις σε ακτίνια για να τις χρησιμοποιήσεις στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Για να μετατρέψεις από μοίρες σε ακτίνια:

csharp

double ακτίνια = μοίρες * (Math.PI / 180);

Για να μετατρέψεις από ακτίνια σε μοίρες:

csharp

double μοίρες = ακτίνια * (180 / Math.PI);

Πράγματα που πρέπει να θυμάσαι:

Η βιβλιοθήκη Math είναι σαν ένας μεγάλος βοηθός στα μαθηματικά. Όταν χρειάζεσαι κάποια μαθηματική πράξη ή υπολογισμό, αυτή η βιβλιοθήκη σε βοηθάει γρήγορα να βρεις τη λύση.
Όλες οι συναρτήσεις είναι στατικές. Αυτό σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να δημιουργήσεις ένα αντικείμενο της κλάσης Math, μπορείς να καλέσεις κατευθείαν τις συναρτήσεις όπως Math.Abs() ή Math.Sqrt().


Ας δούμε μερικά επιπλέον σημεία που μπορεί να είναι χρήσιμα σχετικά με τη βιβλιοθήκη Math στην C#:

1. Math.Sign() – Έλεγχος του Προσήμου

Η συνάρτηση Math.Sign() επιστρέφει:

1 αν ο αριθμός είναι θετικός.
-1 αν ο αριθμός είναι αρνητικός.
0 αν ο αριθμός είναι μηδέν.

Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο αν θες να γνωρίζεις αν ένας αριθμός είναι θετικός ή αρνητικός.

csharp

int sign = Math.Sign(-10); // sign = -1

2. Προσοχή με τις Δεκαδικές Τιμές και Ακρίβεια

Οι υπολογισμοί με δεκαδικές τιμές (floating-point numbers) μπορεί να έχουν κάποια μικρή ανακρίβεια λόγω του τρόπου που αποθηκεύονται στη μνήμη οι αριθμοί. Για παράδειγμα:

csharp

double result = Math.Sqrt(2) * Math.Sqrt(2); // Δεν επιστρέφει ακριβώς 2, αλλά κάτι πολύ κοντινό

Αυτό συμβαίνει επειδή οι υπολογιστές δεν μπορούν πάντα να αποθηκεύσουν με απόλυτη ακρίβεια τους δεκαδικούς αριθμούς. Για αυτό, όταν κάνεις συγκρίσεις με δεκαδικούς αριθμούς, είναι καλύτερο να συγκρίνεις τα αποτελέσματα με μια μικρή ανοχή (tolerance):

csharp

double a = Math.Sqrt(2) * Math.Sqrt(2);
double tolerance = 0.0001;
bool isApproximatelyTwo = Math.Abs(a – 2) < tolerance; // True αν η διαφορά είναι πολύ μικρή

3. Math.Truncate() – Αφαίρεση των Δεκαδικών Ψηφίων**

Αν θέλεις να “κόψεις” τα δεκαδικά ψηφία ενός αριθμού και να κρατήσεις μόνο το ακέραιο μέρος, μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη συνάρτηση Math.Truncate(). Είναι διαφορετικό από τη στρογγυλοποίηση, καθώς δεν λαμβάνει υπόψη το αν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από το μισό.

csharp

double number = 4.9;
double truncated = Math.Truncate(number); // truncated = 4

4. Άλλα Χρήσιμα Εργαλεία της Math Math.Log(double a, double newBase): Αν χρειάζεσαι να υπολογίσεις τον λογάριθμο με βάση διαφορετική από το e ή το 10, μπορείς να το κάνεις με αυτή τη συνάρτηση. Για παράδειγμα, ο λογάριθμος βάσης 2 του 8 είναι 3, γιατί 2^3 = 8. csharp

double logBase2 = Math.Log(8, 2); // logBase2 = 3

Math.Exp(): Αν χρειάζεσαι τον εκθετικό υπολογισμό με βάση το e (Euler’s number), αυτή η συνάρτηση το κάνει.

csharp

double expValue = Math.Exp(1);  // expValue = e = 2.718...

5. Γενικές Συμβουλές Χρήσης Όλες οι μέθοδοι είναι στατικές: Αυτό σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να δημιουργήσεις ένα αντικείμενο Math για να τις χρησιμοποιήσεις. Μπορείς να τις καλέσεις απευθείας όπως: Math.Sqrt(16) ή Math.Pow(2, 3). Συμβατότητα με διάφορους τύπους δεδομένων: Οι περισσότερες συναρτήσεις της κλάσης Math δουλεύουν με αριθμούς τύπου int, double και float. Ωστόσο, όταν κάνεις υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς, είναι καλή πρακτική να χρησιμοποιείς double για μεγαλύτερη ακρίβεια. Βελτίωση επιδόσεων: Η κλάση Math είναι πολύ γρήγορη και βελτιστοποιημένη για τα περισσότερα συστήματα. Οι συναρτήσεις της είναι σχεδιασμένες να εκτελούνται γρήγορα, οπότε μπορείς να τις χρησιμοποιείς άφοβα σε υπολογισμούς που γίνονται πολλές φορές (π.χ., σε παιχνίδια ή εφαρμογές γραφικών).
6. Εναλλακτικές και Επεκτάσεις Βιβλιοθήκες για πιο πολύπλοκα μαθηματικά: Αν χρειάζεσαι πιο πολύπλοκες συναρτήσεις (π.χ., διανύσματα, πίνακες, ανάλυση Fourier), μπορείς να χρησιμοποιήσεις εξωτερικές βιβλιοθήκες, όπως το Math.NET. Αυτές οι βιβλιοθήκες είναι πιο εξειδικευμένες και προσφέρουν περισσότερες δυνατότητες. Αριθμητικές πράξεις σε επιστημονικές εφαρμογές: Αν δουλεύεις σε πιο εξειδικευμένους τομείς, όπως η μηχανική ή η φυσική, μπορείς να χρησιμοποιήσεις βιβλιοθήκες που προσφέρουν ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια και εξειδικευμένες λειτουργίες. Συμπέρασμα

Η κλάση Math στην C# είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για διάφορους μαθηματικούς υπολογισμούς. Έχει βασικές λειτουργίες όπως στρογγυλοποίηση, απόλυτες τιμές, εκθετικές και τριγωνομετρικές συναρτήσεις, αλλά και πιο προχωρημένες λειτουργίες όπως λογαρίθμους και ύψωση σε δύναμη. Είναι σταθερή, γρήγορη και αρκετά ευέλικτη για τις περισσότερες μαθηματικές ανάγκες.

Εάν ποτέ χρειαστείς πιο περίπλοκες μαθηματικές λειτουργίες, υπάρχουν εξωτερικές βιβλιοθήκες που μπορούν να επεκτείνουν αυτές τις δυνατότητες. Σημαντικό είναι να γνωρίζεις πότε να χρησιμοποιείς κάθε συνάρτηση και πώς να διαχειρίζεσαι τη μαθηματική ακρίβεια, ειδικά σε υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς.